由全國(guó)人民共同主演的 春運(yùn)（下）已經(jīng)拉開序幕?；疖嚻憋@然早就沒(méi)有了，想買飛機(jī)票來(lái)參與演出一下？那一定貴死你。 眾所周知，飛機(jī)由于運(yùn)量較小、建造和使用成本高等特點(diǎn)，屬于交通運(yùn)輸?shù)摹吧莩奁贰薄＜幢闳绱?，飛機(jī)票也有便宜的時(shí)候。它不像鐵路運(yùn)輸采用政府壟斷定價(jià)的固定價(jià)格模式，而是根據(jù)市場(chǎng)變化，浮動(dòng)定價(jià)。同一條航線，不同的航空公司，飛行時(shí)間，不同的艙位，航班時(shí)間都會(huì)影響到機(jī)票價(jià)格。飛機(jī)票該如何定價(jià)？這無(wú)疑是航空公司最關(guān)心的問(wèn)題。 你頂多買得起這個(gè)價(jià)的飛機(jī)票 對(duì)于飛機(jī)票，每個(gè)消費(fèi)者都有可承受的價(jià)格上限（具體上限值因人而異），一旦機(jī)票超過(guò)這個(gè)上限就會(huì)放棄購(gòu)買。比如很多消費(fèi)者就認(rèn)為京滬線的機(jī)票價(jià)格不能超出京滬高鐵太多，否則乘飛機(jī)不如坐高鐵。對(duì)航空公司而言，他們總是想榨干消費(fèi)者身上的最后一滴血，也就是追求利益最大化。如何利益最大化？他們會(huì)費(fèi)盡心機(jī)分析出消費(fèi)者愿意付出的價(jià)格上限，然后恰好把價(jià)格定在那個(gè)位置上。 因此，航空公司會(huì)采用價(jià)格歧視的定價(jià)手段。所謂價(jià)格歧視，是指商品或服務(wù)的提供者在向不同的接受者提供相同等級(jí)、相同質(zhì)量的商品或服務(wù)時(shí)，在接受者之間實(shí)行不同的銷售價(jià)格或收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。說(shuō)白了，就是銷售同樣的商品或服務(wù)，但對(duì)不同的人收不同的價(jià)，就好像在小商品市場(chǎng)里買衣服，最后多少錢成交，全看自己的砍價(jià)功力。對(duì)航空公司來(lái)說(shuō)，采用價(jià)格歧視的定價(jià)手段才能做到將經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)最大化，將該拿的錢一分不少全拿到。 如果對(duì)每一位消費(fèi)者都區(qū)別定價(jià)（一級(jí)價(jià)格歧視），成本顯然太高也不切實(shí)際。所以航空公司往往采用三級(jí)價(jià)格歧視，即根據(jù)不同市場(chǎng)的消費(fèi)者、不同的供求狀況來(lái)區(qū)別定價(jià)，比如節(jié)假日機(jī)票價(jià)格往往都會(huì)上漲 50% 以上。 那就按照這個(gè)上限價(jià)格賣給你 我們用一個(gè)最簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明。假設(shè)現(xiàn)在選擇某一條航線的乘客只有兩類，他們能承受的機(jī)票單價(jià)上限分別是 pb和 pe 。航空公司擬定向這兩類消費(fèi)者出售的機(jī)票數(shù)量分別是 xb和 xe 。由此產(chǎn)生的總收入就是： 因?yàn)轱w機(jī)上座位的數(shù)量都是有限的，所以收入有約束條件：首先兩種不同價(jià)格的機(jī)票數(shù)加起來(lái)不能超過(guò)飛機(jī)總座位數(shù) C，即 xb+ xe≤ C；其次航空公司也會(huì)為兩種價(jià)格的機(jī)票數(shù)量各自劃定上限，低價(jià)票的數(shù)量應(yīng)當(dāng)不超過(guò)市場(chǎng)上對(duì)低價(jià)票有需求的消費(fèi)者總數(shù)量 qb ，即 xb≤ qb ，類似的，高價(jià)票的數(shù)量也應(yīng)當(dāng)不超過(guò)市場(chǎng)上高價(jià)票有需求的消費(fèi)者總數(shù)量 qe ，即 xe≤ qe 。由此們就可以把航空公司收益最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題： 在這個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題中，可變量是售出的座位數(shù) xb和 xe ，我們?cè)谝粋€(gè)二維平面中畫出約束來(lái)： 不難發(fā)現(xiàn)，在可行域中，有一點(diǎn)能夠使得收入函數(shù) R 有最大值，那就是 A 點(diǎn)，在 A 點(diǎn)左下方的區(qū)域，有座位并沒(méi)賣出去使得低價(jià)位座位的收益減少，A 點(diǎn)右下方的區(qū)域賤賣了高價(jià)座位，從而使得整體收益減少。從這里我們也可以看出，航空公司收益最大化的策略很簡(jiǎn)單：先想辦法把高價(jià)位的座位塞滿，再把剩下的乘客填到低價(jià)位座位去。 但如果高價(jià)票和低價(jià)票毫無(wú)差別，即便可以接受更高價(jià)格的消費(fèi)者也會(huì)選擇低價(jià)票。為了讓能買高價(jià)票的乘客心甘情愿地買高價(jià)票，航空公司會(huì)制定各種各樣的游戲規(guī)則。最典型的是訂票時(shí)間差異化，例如想放假回家的大學(xué)生往往會(huì)提前一個(gè)月就訂票，而商務(wù)人士則有可能上午才買下午的票。注意，因?yàn)橥话l(fā)事件或有某種需求急需乘機(jī)的消費(fèi)者也屬于能接受高價(jià)票的消費(fèi)群體，這時(shí)他們?yōu)榱说竭_(dá)順利目的地愿意掏錢，這正是節(jié)假日時(shí)飛機(jī)票價(jià)格瘋漲的原因—— qe 大大提高了。。除此之外，低價(jià)票還常常附加諸如不退票、不改簽等限制。這些正是航空公司“制造差異化”的表現(xiàn)所在。 票數(shù)分好了，價(jià)格定多少 但且慢，這里仍然有一個(gè)問(wèn)題。通過(guò)上面的討論我們知道航空公司會(huì)根據(jù)消費(fèi)者市場(chǎng)差異化定價(jià)。但這個(gè)價(jià)格具體定多少是怎么得出的？這是個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，有數(shù)學(xué)上運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行分析的，也有經(jīng)濟(jì)學(xué)上用均衡價(jià)格進(jìn)行分析的，而實(shí)際中各個(gè)航空公司的算法也很可能各有不同。但其實(shí)也可以用一個(gè)很簡(jiǎn)單的原理來(lái)可以來(lái)分析，那就是機(jī)會(huì)成本。 所謂機(jī)會(huì)成本，是指在面臨多方案的選擇決策時(shí)，被放棄的選擇被放棄的選擇所能帶來(lái)的總收益。好比你把手上一筆錢買了股票 A 而沒(méi)有買股票 B、C、D、E，那么股票 B、C、D、E 中收益最高的那只股票產(chǎn)生的收益就是你買 A 的機(jī)會(huì)成本。對(duì)航空公司來(lái)說(shuō)，他們以價(jià)格 p 賣出一張機(jī)票的機(jī)會(huì)成本就是“在飛機(jī)起飛前人們?cè)敢赓?gòu)買這張機(jī)票的最高價(jià)格p* （p*p)”。所以，只要能夠預(yù)測(cè)出這個(gè)事件發(fā)生的概率，然后再用 p* 乘以概率，來(lái)和 p 比較，就可以決定是否該把機(jī)票價(jià)格定為 p。但是直接推算 p* 出現(xiàn)的概率是很難的，幸而航空公司還能從過(guò)往的銷售數(shù)據(jù)中找到一些線索。 實(shí)際上，航空公司在定價(jià)上面臨著這樣一個(gè)不確定事件：到底會(huì)有多少人以多少的價(jià)格來(lái)購(gòu)買相應(yīng)等級(jí)的座位？這個(gè)不確定事件包含一個(gè)復(fù)雜的結(jié)果集 B，它由價(jià)格 p 和最終銷量 x 構(gòu)成的二元組 （p, x） 構(gòu)成。而任何一個(gè)結(jié)果都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)收益，所以從這個(gè)結(jié)果集 B 中可以推導(dǎo)出一個(gè)收益集 R， R 中的元素是 B 集中各二元組內(nèi) p 和 x 的乘積。 在收益集中刨除現(xiàn)有方案收益后生下的收益里最高的那個(gè)就是機(jī)會(huì)成本，機(jī)會(huì)成本高于既定收益，就會(huì)產(chǎn)生“隱性損失”，為了避免這種損失，航空公司便會(huì)將價(jià)格按照機(jī)會(huì)成本來(lái)制定。 舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，某個(gè)航班某一個(gè)艙位中有 20 個(gè)座位，根據(jù)以往的銷售數(shù)據(jù)推算，大概這 20 個(gè)座位可能會(huì)有如下的收益結(jié)果： 從這張表格中可以看出，收益最高的是 （520，18） 的組合，為 9360 元，如果不選擇這樣的方案，那么機(jī)會(huì)成本都會(huì)高出收益本身，這樣就會(huì)造成經(jīng)濟(jì)損失。所以航空公司在制定機(jī)票價(jià)格的時(shí)候，將會(huì)以這個(gè)收益作為目標(biāo)收益。 那么航空公司會(huì)把價(jià)格就定在 520 元嗎？這也未必。過(guò)去的數(shù)據(jù)不能代表今天的情況，航空公司在確定了目標(biāo)收益之后，還會(huì)根據(jù)針對(duì)本次航班的上座率預(yù)估情況來(lái)調(diào)整價(jià)格。實(shí)際上，機(jī)票定價(jià)問(wèn)題遠(yuǎn)沒(méi)有如此簡(jiǎn)單，因?yàn)楣馐菍?duì)往年數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理出過(guò)往收入統(tǒng)計(jì)表就已經(jīng)牽涉到大量統(tǒng)計(jì)工作，而推算期望銷量就更加復(fù)雜，這使得完全預(yù)測(cè)機(jī)票價(jià)格幾乎成了不可能。雖然如此，我們依然可以從上面的分析中看出基本的市場(chǎng)規(guī)律和航空公司的逐利策略，而這些，其實(shí)并不像飛機(jī)票價(jià)格那樣變化莫測(cè)。

一箱油可供一架飛機(jī)繞地球飛半圈,數(shù)學(xué)模型

5架次.

1#、2#、3#同時(shí)起飛,至1/8圈（1#、2#、3#各耗油1/4箱）時(shí),1#將2#、3#油箱補(bǔ)滿,自己余1/4箱,飛回起點(diǎn)；

2#、3#繼續(xù)前進(jìn)1/8圈,至1/4圈（2#、3#各耗油1/4箱）時(shí),2#將3#油箱補(bǔ)滿,自己余1/2箱,飛回起點(diǎn)；

3#滿箱,可繼續(xù)前進(jìn)1/2圈,至3/4圈；

此時(shí)剩余1/4圈即可回到起點(diǎn),同起始1/4圈一樣,需由2架次來(lái)接應(yīng).